Версия для слабовидящих: Вкл Выкл Изображения: Вкл Выкл Размер шрифта: A A A Цветовая схема: A A A A

Кафедра функционального анализа

 

Заведующий кафедрой: кандидат физико-математических наук, доцент Панасенко Елена Александровна.

Адрес: 392008, г. Тамбов, Комсомольская площадь, д. 5, ауд. 213

Телефон: 8 (4752) 72-34-34, доб. 2023

E-mail: panasenko@tsutmb.ru

 

История кафедры:

Кафедра функционального анализа образована в 2015 г. в результате объединения двух старейших кафедр университета: кафедры математического анализа (под руководством доктора физико-математических наук, профессора  Владимира Федоровича Молчанова)  и кафедры алгебры и геометрии (под руководством доктора физико-математических наук, профессора Александра Ивановича Булгакова). Блестящий педагогический и научный состав этих двух коллективов, безусловно, стал и является определяющим фактором успешной работы современной кафедры функционального анализа.

В настоящее время кафедра осуществляет подготовку по следующим образовательным программам:

01.03.01 – Математика (бакалавриат);

02.03.03 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (бакалавриат);

01.04.01 – Математика (магистратура);

01.06.01 – Математика и механика (аспирантура);

09.06.01 – Информатика и вычислительная техника (аспирантура).

В составе кафедры 3 доктора физико-математических наук, профессора, 8 кандидатов физико-математических наук, доцентов. Все преподаватели имеют большой опыт учебно-методической работы. Большинство учителей математики школ и СУЗов г. Тамбова и области – это выпускники кафедры.

 

Ключевые научные направления

Кафедру функционального анализа можно по праву считать единственным в Черноземье математическим научным центром. Начиная с 1993 года, исследования наших математиков регулярно поддерживаются государственными и негосударственными фондами и организациями. Только за последние пять лет объем привлеченных средств составил более 37 млн. руб. За годы научной деятельности под руководством наших ученых были защищены 27 кандидатских и 3 докторских диссертации. Сейчас на кафедре обучаются  9 аспирантов, трое из которых приехали из-за рубежа.

Научно-исследовательская работа кафедры ведется по трем основным направлениям; в рамках каждого направления действует магистратура и аспирантура, работают научно-исследовательские семинары.

  • Гармонический анализ на однородных пространствах

Руководитель направления – доктор физико-математических наук, профессор Владимир Федорович Молчанов.

Гармонический анализ на многообразиях (в частности, однородных пространствах) в настоящее время представляет собой интенсивно развивающийся раздел функционального анализа. Основное содержание его тесно связано с теорией представлений групп в бесконечномерных векторных пространствах. С другой стороны, он взаимодействует с алгеброй, спектральной теорией операторов, квантовой механикой, теорией чисел и т. д.

В последнее время научные интересы коллектива направлены на вопросы гармонического анализа на многообразиях, связанные с построением квантования на таких пространствах, в частности, на изучение так называемых канонических представлений, введенных (в своем простейшем виде) Березиным и Вершиком–Гельфандом–Граевым для нужд квантования и квантовой теории поля. Коллективом открыт совершенно новый подход к этому понятию, благодаря чему оно стало  естественным, прозрачным и весьма широким.

У коллектива устойчивые научные связи с ведущими вузами и исследовательскими институтами Москвы, Санкт-Петербурга, университетами Голландии, Франции, Германии, США, Дании, Японии и др. Проводимые В.Ф.Молчановым и его группой исследования поддерживаются финансово Российским Фондом Фундаментальных Исследований (РФФИ), Министерством образования и науки России, Научно-технической программой «Университеты России», Программой поддержки ведущих научных школ, Международным Научным Фондом и Правительством России, Американским Математическим Обществом, Голландской Организацией Научных Исследований (два совместных гранта:   2000–2002,  2005– 2007),  Японским Обществом Продвижения Науки  (совместный грант 2007–2008), Обществом Содействия Отечественной Науке. Стоит отметить, что самый первый грант в истории университета (пединститута) –  это был грант РФФИ в 1993 году – был получен именно группой В.Ф.Молчанова.

 

  • Функционально-дифференциальные уравнения и включения

Руководитель направления – доктор физико-математических наук, профессор Евгений Семенович Жуковский, основатель научного направления – доктор физико-математических наук, профессор Александр Иванович Булгаков.

Функционально-дифференциальными называют самые разнообразные уравнения и включения, содержащие обыкновенную производную: с отклоняющимся аргументом, интегро-дифференциальные, нейтрального типа, с авторегулируемым отклонением аргумента и др. Функционально-дифференциальные уравнения и включения возникают в моделях, учитывающих конечность скоростей распространения сигналов, инерцию объектов и т. д. В последние годы коллектив научной школы проводит успешные исследования по теории накрывающих отображений метрических и упорядоченных пространств, теории вольтерровых отображений. Эти результаты служат основой для исследования задач управления, краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений и включений.

Результаты исследования таких уравнений и включений находят многочисленные приложения в теории автоматического управления, в теории автоколебательных систем, при изучении процесса сгорания топлива в ракетных двигателях, в экономических моделях долгосрочного прогнозирования, в задачах электродинамики, биологии, медицины, во многих других областях науки и техники.

Коллектив преподавателей, занимающихся этими научными вопросами,  поддерживает тесные научные контакты: с кафедрами общих проблем управления механико-математического факультета, оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова; Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН; Экономико-математическим Институтом РАН; Институтом математики и механики УрО РАН; Российским университетом Дружбы народов; Воронежским, Удмуртским, Уральским, Санкт-Петербургским университетами; университетом г. Флоренции (Италия); институтом имени Кортевега - де Фриза Университета г. Амстердама (Нидерланды); Норвежским университетом естественных наук; Университетом им. Э. Мондлане (Мозамбик).

С 2000 года по настоящее время  научный коллектив школы проводит в Тамбове регулярные международные конференции «Колмогоровские чтения», посвященные вопросам математической теории управления.

Исследования научного направления финансируются многочисленными научными грантами Российского фонда фундаментальных исследований, Российского научного фонда, Министерства образования и науки РФ. Коллектив является исполнителем ряда международных научных проектов, осуществляемых совместно с Университетом Флоренции (Италия),  Норвежским университетом естественных наук, Университетом им. Э. Мондлане (Мозамбик). С Норвежским университетом естественных наук заключен договор, согласно которому выпускники ТГУ имени Г.Р. Державина имеют возможность учиться в аспирантуре в Норвежском университете естественных наук под совместным руководством тамбовских  и норвежских математиков.

  • Компьютерная алгебра и параллельные вычисления

Руководитель направления – доктор физико-математических наук, профессор Геннадий Иванович Малашонок.

 

Компьютерная алгебра – это раздел алгебры, в котором разрабатываются конструктивные методы решения алгебраических задач, оценивается сложность этих методов и анализируется эффективность реализации в компьютерных системах. Компьютерная алгебра использует методы общей алгебры, математического анализа, теории алгоритмов, математической теории сложности, теории графов и др.

Научные исследования научным коллективом ведутся в лаборатории алгебраических вычислений по двум направлениям:

- Исследования по алгоритмам компьютерной алгебры – это матричные и полиномиальные алгоритмы в коммутативных областях. Тамбовская школа признается ведущей в мире по символьным вычислениям в линейной алгебре. Работы по этому направлению уже много лет ведутся в сотрудничестве  МГУ имени Ломоносова, ПОМИ РАН, KГУ имени Т.Г.Шевченко, ЛГУ имени И.Франко, Университетом Фессалии (Греция), Канзасским университетом (США). Разработанные алгоритмы были использованы в облачной системе компьютерной алгебры «Математический партнер», которая находится в свободном доступе и может использоваться для научных и инженерных расчетов, для совершенствования образовательного процесса в школьном и в высшем образовании.

- Исследования по параллельным вычислениям в компьютерной алгебре. Задачи компьютерной алгебры характеризуются высокой степенью сложности. Для  решения этих задач необходимы высокопроизводительные вычислительные средства с распределенной памятью. Одна из центральных задач сегодня в компьютерной алгебре – это организация параллельного вычислительного процесса для решения задач на таких суперкомпьютерах. Научным коллективом была разработана уникальная технология для организации параллельного вычислительного процесса на основе матричных рекурсивных алгоритмов с древовидными графами. Предложены две концепции управления параллельным вычислительным процессом: с центральным управлением и с динамическим децентрализованным управлением.

У коллектива есть научные связи  с Московским, Киевским и Ереванским университетами;  с Петербургским отделением Института математики РАН;  Вычислительным Центром РАН;  с международным Институтом ядерных исследований;  Институтом системного программирования РАН, Институтом информатики и проблем автоматизации АН Армении;  институтом «Вольфрам Ресерч Инк.»  (США); Фессалийским университетом (Греция);  университетом Або (Финляндия);  Научно-исследовательским Институтом Символьных Вычислений университета Линца (Австрия); Университетом Генуи (Италия) и другими научными центрами. Результаты проведенных исследований докладывались на многочисленных международных конференциях в Италии, Германии, Франции, Испании, Армении, Молдавии, Греции, Албании, Болгарии, Австрии.  

С 2013 года ТГУ совместно с Фессалийским университетом (Греция) организует ежегодные международные конференции "Mathematical Partnership», «Parallel Computing and Computer Algebra».

Научные исследования по компьютерной алгебре поддержаны российскими и международными грантами. Это  гранты РФФИ (2003, 2004-2006, 2012-2014, 2016-2018),  программа «Развитие научного потенциала Высшей школы» (2009-2010),  гранты РФФИ и Тамбовской области (2008),  программа «Университеты России»  (2004-2005) , грант Министерства Образования (2002-2004), грант Human Capital Foundation (Великобритания) (2004).

 

Лаборатории и Центры:

Научно-образовательный центр «Фундаментальные математические исследования»

Лаборатория алгебраических вычислений (сайт  http://parca.tsutmb.ru/)

 

Традиционно организуемые кафедрой мероприятия:

Международные конференции «Гармонический анализ на однородных пространствах и квантование»

Международные конференции по параллельной компьютерной алгебре

Международные конференции «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения»

Школы молодых ученых "Многозначный анализ, выпуклый анализ и оптимальное управление"