Научно-образовательный центр «Фундаментальные математические исследования»

Создан:

03 декабря 2009 года

Регламентирующие документы:

Положение о научно-образовательном центре «Фундаментальные математические исследования»

Цели и задачи:

Проведение фундаментальных и прикладных математических исследований. Математическое обеспечение естественнонаучных и гуманитарных исследований, инновационных разработок. Культурно-просветительская деятельность, повышение общей математической грамотности, повышение уровня преподавания математики и профессионализма преподавателей.

Сотрудники:

Директор НОЦ – доктор физико-математических наук, профессор Жуковский Евгений Семенович

В деятельности НОЦ, научных исследованиях принимают участие известные отечественные и зарубежные ученые. На базе НОЦ выполняются научные проекты под руководством проф. Арутюнова А.В., проф. Измаилова А.Ф., проф. Жуковского Е.С., доц. Панасенко Е.А., доц. Филипповой О.В., доц. Плужниковой Е.А., н.с. Бурлакова Е.О., н.с. А.С. Куренного, Е.И. Ускова (финансируемые грантами Президента и Правительства РФ, Министерством образования и науки РФ, Администрацией Тамбовской области, РНФ, РФФИ, зарубежными научными фондами). Ведущие ученые, преподаватели составляют «ядро» Научно-образовательного центра, вокруг которого образовались многочисленные группы молодых исследователей, аспирантов, студентов и школьников.

Достижения:

Результатом деятельности НОЦ стали новые современные образовательные курсы для студентов, расширение международного академического обмена, научная интеграция с рядом отечественных и зарубежных университетов и научно-образовательных центров. В последнее время существенно увеличилась доля инновационных разработок в научно-исследовательской и прикладной деятельности; получены новые результаты в фундаментальных исследованиях по физико-математическим и информационным наукам, расширены сферы применения математических методов в практических задачах.

В 20016 году Научно-образовательным центром принята комплексная программа развития. Основное место в программе отводится фундаментальным научным исследованиям. Целью этих исследований стало создание основ теории регулярных (накрывающих) отображений метрических, квазиметрических, векторно-метрических, упорядоченных пространств, получение на ее основе условий разрешимости и исследования свойств множеств решений функционально-дифференциальных уравнений и включений, приложения к задачам теории управления и оптимизации.

Все поставленные в проекте цели, теоретические проблемы и прикладные задачи успешно решаются коллективом НОЦ. Получены новые научные результаты, разработаны оригинальные методы, заложен фундамент дальнейших исследований. Выполнение НИР способствовало повышению качества подготовки студентов и аспирантов, закреплению в сфере науки и образования научных и научно-педагогических кадров, формированию эффективных научных коллективов.

Результаты, полученные в ходе выполнения Программы, используются в научной деятельности ряда коллективов, специализирующихся в области теории операторов, гармонического анализа и квантования, дифференциальных уравнений, теории управления и игр, математическом моделировании. По заданию Тамбовского филиала МНТК «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Федорова, Научно-образовательным центром разработана математическая модель операции по углублению передней камеры глаза. Модель используется в лечебной деятельности учреждения.

Результаты исследований стали основой ряда международных научных проектов. Полученные коллективом НОЦ утверждения о функционально-дифференциальных включениях нашли применение при исследованиях генетических регулируемых сетей с запаздыванием. Эти работы выполняются в Центре общей генетики (CIGENE, Норвегия) и Норвежском университете естественных наук при поддержке Норвежского Комитета по развитию университетской науки и образования (NUFU). Коллектив участвует в проекте, направленном на изучение распространения ВИЧ/СПИД в странах Африки. Эти исследования поддержаны Департаментом научного сотрудничества Шведского международного Агентства Сотрудничества Развития (SIDA/SAREC). Исследование в проекте задач управления нашло применение в совместных научных разработках с Ministero dell’Istruzione, Universita’ e Ricerca, University of Florence (Италия), Korteweg-de Vries Institute of Mathematics University of Amsterdam (Nitherlands). Для расширения международного научного сотрудничества организованы совместная аспирантура в Норвежском университете естественных наук. В настоящее время в ней обучаются трое выпускников Тамбовского государственного университета специальности «математика» под совместным руководством профессоров A. Ponossov, Stig W. Omholt, Are Halvor Aastveit (Норвегия) и с российской стороны – проф. Е.С. Жуковского. Выпускниками этой аспирантуры Анной Мачиной, Ириной Шлыковой, Юлией Исаевой, Еленой Малютиной, Валерией Тафинцевой, Евгением Бурлаковым защищены диссертации на соискание звания Доктор философии (по специальностям Математика и Биология) в Норвежском университете естественных наук.

Публикации по результатам исследований:

A. Fischer, M. Herrich, A.F. Izmailov, M.V. Solodov (A. Fischer, M. Herrich, A.F. Izmailov, M.V. Solodov) Convergence conditions for Newton-type methods applied to complementarity systems with nonisolated solutions Computational Optimization and Applications (2015 г.)
A.F. Izmailov, A.S. Kurennoy, M.V. Solodov Some composite-step constrained optimization methods interpreted via the perturbed sequential quadratic programming framework Optimization Methods and Software (2015 г.)
A.F. Izmailov, E.I. Uskov Attraction of Newton method to critical Lagrange multipliers: fully quadratic case Mathematical Programming (2015 г.)
E. Burlakov, E. Zhukovskiy, A. Ponosov, J. Wyller Existence, uniqueness and continuous dependence on parameters of solutions to neural field equations Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics (2015 г.)
А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский Об оценках решений систем выпуклых неравенств Журнал вычислительной математики и математической физики (2015 г.)
А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский (A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy) Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces Topology and its Applications (2016 г.)
А.В. Арутюнов, Н.Г. Павлова, А.А. Шананин (A.V. Arutyunov, N.G. Pavlova, A.A. Shananin) Равновесные цены в одной модели экономического равновесия Математическое моделирование (2016 г.)
Арутюнов А.А., Лой Й-Ч. (Arutyunov A.A., Liou Y-Ch.) On a method of reducing partial differential equations to solving the odes Journal of Nonlinear and Convex Analysis (2016 г.)
Арутюнов А.В., Жуковский С.Е. (Arutyunov A.V., Zhukovskiy S.E.) Properties of surjective real quadratic maps Sbornik: Mathematics (2016 г.)
Бурлаков Е., Виллер Дж., Поносов А. (Burlakov E.,Wyller J., Ponosov A.) Two-dimensional Amari neural field model with periodic microstructure: Rotationally symmetric bump solutions Commun Nonlinear Sci Numer Simulat (2016 г.)
Бурлаков Е., Поносов А., Виллер Дж. (Burlakov E., Ponosov A., Wyller J.) Stationary solutions of continuous and discontinuous neural field equations Journal of Mathematical Analysis and Applications (2016 г.)
Бурлаков Е.О., Жуковский Е.С. (Burlakov E.O., Zhukovskii E.S.) О корректности обобщенных уравнений нейрополей с импульсным управлением Известия вузов. Математика (2016 г.)
Е.С. Жуковский (E. S. Zhukovski?) О возмущениях векторно накрывающих отображений и системах уравнений в метрических пространствах Сибирский математический журнал (2016 г.)
Е.С. Жуковский (E. S. Zhukovskiy) О точках совпадения векторных отображений Russian Mathematics (2016 г.)
Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. (Zhukovskaia T.V., Zhukovskiy E.S.) Об итерационных методах решения уравнений с накрывающими отображениями Сибирский журнал вычислительной математики (2016 г.)
Жуковская Т.В., Забродский И.А., Серова И.Д. (Zhukovskaya T.V., Zabrodskiy I.A., Serova I.D.) О функциональных неравенствах Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки (2016 г.)
Жуковский Е.С. (Zhukovskiy E.S.) On Coincidence Points of Multivalued Vector Mappings of Metric Spaces Mathematical Notes (2016 г.)
Жуковский Е.С. (Zhukovskiy E.S.) О возмущениях накрывающих отображений в пространствах с векторнозначной метрикой Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки (2016 г.)
Жуковский Е.С. (Zhukovskiy E.S.) Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах Дифференциальные уравнения (2016 г.)
Жуковский Е.С., Трещев В.С. (Zhukovskiy Е.S., Treshchev V.S.) Накрывающие отображения в теории неявных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом Издательский дом ТГУ им. Г.Р. Державина (2016 г.)
Жуковский М.Е., Матушкин А.Д. (Zhukovskiy M.E., Matushkin A.D.) Универсальный k-закон нуля или единицы Математические заметки (2016 г.)
Измаилов А.Ф., Куренной А.С., Солодов М.В. (Izmailov A.F., Kurennoy A.S., Solodov M.V.) Critical solutions of nonlinear equations: stability issues Mathematical Programming (2016 г.)
Измаилов А.Ф., Солодов А.Ф., Усков Е.И. (Izmailov A.F., Solodov M.V., Uskov E.I.) Globalizing Stabilized Sequential Quadratic Programming Method by Smooth Primal-Dual Exact Penalty Function Journal of Optimization Theory and Applications (2016 г.).
Измаилов А.Ф., Солодов М.В. (Izmailov A.F., Solodov M.V.) Some new facts about sequential quadratic programming methods employing second derivatives Optimization Methods and Software (2016 г.).
М.Е. Жуковский, А.Е. Медведева (M.E.Zhukovskiy, A.E. Medvedeva) Когда не выполнен k-закон нуля или единицы? Математические заметки (2016 г.).
Поносов А., Жуковский Е. (Ponosov A., Zhukovskiy E.) Generalized functional differential equations: existence and uniqueness of solutions Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations (2016 г.)
Фишер А., Херрич М., Измаилов А.Ф., Солодов М.В. (Fischer A., Herrich M., Izmailov A.F., Solodov M.V.) A globally convergent LP-Newton method SIAM Journal on Optimization (2016 г.)
Арутюнов А.В. (Arutyunov A.V.) On the existence of solutions of nonlinear equations Doklady Mathematics (2017 г.)
Арутюнов А.В., Жуковский С.Е., Маринкович Б. (Arutyunov A.V., Zhukovskiy S.E., Marinkovi?c B.) Theorems of the alternative for systems of convex inequalities Set-Valued and Variational Analysis (2017 г.)
Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. (Zhukovskaya T.V., Zhukovskiy E.S.) Об одном квазиметрическом пространстве Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки (2017 г.)
Жуковский Е.С., Тахир Х.М.Т. (Zhukovskiy Е.S., Tahir Kh.M.T.) Вопросы теории краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений Издательский дом ТГУ имени. Г.Р. Державина, Тамбов (2017 г.)
Жуковский М.Е. (Zhukovskii М.E.) Перемены кванторов в формулах первого порядка с бесконечным спектром Проблемы передачи информации (2017 г.)
Жуковский М.Е., Матушкин А.Д. (Zhukovskii M.E., Matushkin A.D.) Спектры формул первого порядка с малой кванторной глубиной и малым числом перемен кванторов Доклады Академии наук (2017 г.)
Забродский И.А., Поносов А.В. (Zabrodskii I., Ponosov A.) The principal component transform of parametrized functions Applied Mathematics (2017 г.)
Измаилов А.Ф., Куренной А.С., Солодов М.В. (Izmailov A.F., Kurennoy A.S., Solodov M.V.) Critical solutions of nonlinear equations: local attraction for Newton-type methods Mathematical Programming (2017 г.)
Измаилов А.Ф., Усков Е.И. (Izmailov A.F., Uskov E.I.) Subspace-stabilized sequential quadratic programming Computational Optimization and Applications (2017 г.)
Арутюнов А.В., Гельман Б.Д., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. (Arutyunov A.V., Gel'man B.D., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E.) Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces Fixed Point Theory (2018 г.)
Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. (Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E.) О мощности множества точек совпадения отображений метрических, нормированных и частично упорядоченных пространств Математический сборник (2018 г.)
Жуковский Е.С. (Zhukovskiy E.S.) Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина Алгебра и анализ (2018 г.)
Жуковский Е.С., Панасенко Е.А. (Zhukovskiy E.S., Panasenko E.A.) О неподвижных точках многозначных отображений в пространствах с векторнозначной метрикой Труды Института математики и механики УрО РАН (2018 г.)

Перспективы развития:

В планах НОЦ продолжение и активизация научных исследований, расширение приложений, участие в работе малых предприятий, инновационные разработки, внедрение научных результатов в образование. Сотрудники НОЦ ставят перед собой задачи математического обеспечения большинства исследований, проводящихся в университете, будут участвовать во многих междисциплинарных научных проектах, осуществляемых научно-производственными коллективами Тамбовской области.

Мероприятия:

Коллективом НОЦ организованы и проведены Международные конференции: «Современные физико-математические и информационные методы в естествознании, технике и гуманитарных науках», посвященные 80-летию Института математики, физики и информатики Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина (Тамбов, 2010); международные конференции Колмогоровские чтения-I-VIII «Общие проблемы управления и их приложения» (Тамбов, 2000, 2003, 2006, 2009, 2011, 2013, 2015, 2018); I-V международные научные семинары «Функционально-дифференциальные уравнения и включения и их приложения в математическом моделировании» с элементами школы для молодых ученых (Тамбов, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017).

Наряду с математическими кафедрами нашего университета организаторами конференций стали: кафедра Общих проблем управления МГУ имени М.В. Ломоносова, кафедра нелинейного анализа и оптимизации РУДН, Математический институт РАН имени В.А. Стеклова, Институт математики и механики Уральского отделения РАН. Работу программного комитета возглавили выдающиеся ученые: профессор В.М. Тихомиров и член-корреспондент РАН А.Г. Ченцов. В организации и проведении конференций активно участвовали известные ученые: члены-корреспонденты РАН: В.Н. Ушаков, Н.Н. Субботина, С.В. Коняхин, М.И. Зеликин, А.А. Толстоногов; профессора: А.В. Арутюнов, А.Д. Иоффе, Г.Г. Магарил-Ильяев, К.Ю. Осипенко, Е.Л. Тонков, В.И. Максимов, В.П. Максимов, И.А. Финогенко, А.В. Дмитук, В.И. Сумин, М.И. Сумин.

Партнеры:

Центр имеет тесные научные связи с коллективами ученых ряда отечественных университетов и научных институтов (Московского, Санкт-Петербургского, Нижегородского, Воронежского, Удмуртского, Пермского, Уральского, Челябинского государственных университетов, Математического института РАН им. В.А. Стеклова, Института математики и механики УрО РАН, других научных центров); иностранных научно-образовательных центров (университетов) Амстердам (Нидерланды), Флоренции (Италия), Норвежского университета естественных наук, Университета Эдуардо Мондлане (Мозамбик), Центра общей генетики (Норвегия) и др), специализирующимися в области теории операторов, дифференциальных уравнений, теории управления и игр, математическом моделировании. Партнерами центра также являются учреждения и предприятия Тамбовской области, в том числе: Управление образования и науки, Тамбовский филиал МНТК «Микрохирургия глаза» имени академика С.Н. Федорова, Лицеи № 6, 14, 28, 29 города Тамбова, Школа Сколково-Тамбов.

Услуги:

консультации для научных работников, аспирантов (естественнонаучных, технических, гуманитарных специальностей) по вопросам математического описания исследуемых процессов, математической обработке результатов экспериментов;
разработка и анализ математических моделей;
консультации для педагогов по вопросам методологии и методики вузовской и школьной математики;
подготовка экспертов ЕГЭ;
мастер-классы, занятия по подготовке школьников к участию в математических олимпиадах, по подготовке к ЕГЭ.