Проект Державинского университета победил в конкурсе математических проектов молодых исследователей. Его провел Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера в рамках программы развития российских математических центров международного уровня.
Проект Державинского университета посвящен разработке методов исследования дифференциальных включений. Руководитель – заведующая кафедрой функционального анализа Елена Панасенко, исполнители – аспиранты Сарра Бенараб и Вассим Мерчела.
– Всего по результатам конкурса финансовую поддержку получили 11 проектов, которые представили ведущие университеты и научно-исследовательские институты России, – говорит Елена Панасенко. – Победа в этом конкурсе демонстрирует высокий уровень математических исследований в Державинском университете.
Ожидаемые в проекте результаты важны как для математики, так и для приложений: дифференциальными включениями описывают системы управления в технике, экономические процессы, биологические системы. Как пояснили участники проекта, включение – это естественное распространение понятия уравнения, в котором требуется не достижение равенства между некоторыми элементами, а принадлежность элементов множествам. Включения возникают, например, если состояние объекта описано с какой-то погрешностью, поэтому состоянием может быть любое значение из некоторого множества. В проекте математиков Державинского университета предполагается получить общие условия существования решений, их устойчивости к изменениям отображений, определяющих включения, найти оценки решений. Молодые ученые будут изучать неявные дифференциальные включения. Такие включения изучены недостаточно, многие классические подходы и методы к ним не применимы.
Аспиранты Державинского Сарра Бенараб и Вассим Мерчела приехали в Тамбов из Алжира. По словам Вассима, он начал заниматься наукой в 2013 году.
Первые результаты проекта ученые Державинского доложили на конференции молодых математиков в Санкт-Петербургском международном математическом институте имени Леонарда Эйлера. Участники проекта уже получили приглашение выступить с докладом о результатах работы на следующей конференции.– Во время обучения в магистратуре я изучал уравнения Навье-Стокса, интегральные уравнения. Затем, в аспирантуре, исследовал точки совпадения отображений, операторные уравнения. Полученные результаты применял для нахождения свойств решений дифференциальных и интегральных уравнений, – говорит Вассим Мерчела. – Разрабатываемые в проекте методы исследования дифференциальных включений уникальны, опережают разработки коллег, позволяют изучать неявные включения.