СПОСОБЫ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА (НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН)*
Косенкова И.В.
Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина
kiwi1824@mail.ru
*Исследование выполнено при поддержке РГНФ, проект 13-36-01024
В пространстве развития критического мышления субъектов образовательного процесса в вузе в качестве базисных векторов рассматриваются индивидуально-типологические особенности, особенности саморегуляции и особенности мышления личности. Ось «особенности мышления» личности содержит такие «координаты» - стадии: аналитичность, логичность, рациональность и абстрактность мышления [Макарова Л.Н. , Шаршов И.А. Обоснование алгоритмических способов построения индивидуальных траекторий развития критического мышления преподавателя и студента // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. 2013. № 11 (127). С. 108-115].
Практические занятия по математике в техническом вузе предоставляют большую возможность для формирования аналитичности, логичности, рациональности и абстрактности мышления студента, т.е для «прохождения» им всех координат по оси «особенности мышления личности».
В качестве примера рассматриваются темы теории вероятностей, так как именно для этого раздела высшей математики характерна текстовая форма заданий, требующая выделения существенных признаков, понимания сложных логических отношений, выдвижения гипотез, наконец, элементарного понимания смысла задачи, что, к сожалению, редко, но может отсутствовать при работе с некоторыми студентами. А также мы считаем большим преимуществом текстовых задач по теории вероятностей (не абсолютно всех, но многих) возможность их решения не единственным способом. Некоторые разделы математики, например, дифференцирование этого не позволяют.
Приведем примеры некоторых тем практических занятий, которые наиболее благоприятствуют развитию многих характеристик критического мышления студентов.
Основные формулы комбинаторики. Формула классическойвероятности.Для использования формулы классической вероятности необходимо найти общее число исходов и благоприятное число исходов. Для их нахождения применяются формулы комбинаторики на основе проведенного анализа условия задачи и проверки двух условий: важен (не важен) порядок элементов и есть (нет) повторения.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.В задачах на данную тему основное внимание студентов обращается на установление последовательности событий, выявление логических закономерностей, выдвижение и рассмотрение всех гипотез. Как показывает наша практика работы, в случаях затруднения в решении задач данного типа достаточно бывает дать подсказку в следующей форме: «Выясните последовательность событий, что произошло вначале, что потом». Так как задачи на формулу полной вероятности и формулу Байеса похожи, то студенты определяют тип задачи в зависимости от того, какое событие уже произошло, что способствует формированию у них логической последовательности действий.
Повторение испытаний.Анализ условия задачи (общее число испытаний, количество успехов, вероятность успеха) на основе проведенного анализа и проверки условий определяется тип задачи. Основываясь на уже определенном типе задачи применяется формула (формула Бернулли, теоремы Муавра - Лапласа, теорема Пуассона). В результате подведения итогов в конце занятия вместе с преподавателем студенты составляют таблицу, в которой отмечают при каких значениях n, k, p и q следует применять какую формулу.
Очевидно, что развитию критического мышления студентов способствуют не только занятия по теории вероятностей. Так, например, при подготовке к контрольной работе по теме «Дифференциальные уравнения» во время повторения пройденного материала мы основное внимание уделяем формированию умения определять тип дифференциального уравнения. Данное умение, на наш взгляд, основывается на способности устанавливать соответствие между данными, выделять закономерности. В случае попадания дифференциального уравнения не под один единственный тип решения (однородное первого порядка и уравнение Бернулли; линейное уравнение первого порядка и уравнение с разделяющимися переменными и т.п.), мы совместно со студентами выясняем, каким способом менее трудоёмко решать данное уравнение. При повторении дифференциального уравнения с правой частью специального вида, где основное решение сводится к нахождению частного решения по виду правой части, мы основное внимание уделяем структуре частного решения по виду правой части, что развивает способности устанавливать соответствие между данными, дифференцировать существенные признаки от несущественных, выделять скрытые закономерности, особенно в случаях наличия в правой части только одной тригонометрической функции.
С целью вызвать и сохранить интерес к занятиям математикой, а также учитывая различный школьный уровень математической подготовки студентов, нами были подготовлены задачи различного уровня сложности. Решение задач повышенной сложности способствует сохранению у сильных студентов не только их первоначального уровня развития различных характеристик критического мышления, но и последующему увеличению этого уровня.
Кроме задач математической направленности, рассматриваемых в рамках курса, мы используем и другие упражнения на развитие критического мышления [Заика Е.В. Комплекс интеллектуальных игр для развития мышления учащихся // Вопросы психологии. 1990. №6. С. 86-92; Макарова Л.Н., Шаршов И.А. Технологии профессионально-творческого саморазвития учащихся. М., 2005.]. Данные упражнения мы проводим как во время аудиторных занятий (студентами это воспринимается как перемена, небольшой отдых на паре, возможность переключится на другую деятельность), так и во время дополнительных занятий. Особенно удачным мы считаем включение данных упражнений в аудиторную работу при прохождении тем математической статистики, т.к. задачи на эту тему обычно требуют просто больших арифметических вычислений и носят отчасти репродуктивный, монотонный характер.
Обязательным условием выполнения этих упражнений является коллективная форма работы. С целью развития навыков взаимодействия в группе, мы делим студенческую группу на две или три (в зависимости от числа студентов) команды. Каждая команда получает свое условие, выполнение задания бывает аналогичным. Мы посчитали необходимым внести элемент соревнования в выполнение данных упражнений. Групповое решение команды оценивается определенным количеством баллов. Критерии оценивания были известны студентам заранее, они сами следили за правильностью оценивания. Привлечение студентов к собственному оцениванию способствует активизации у них критического мышления, а также самостоятельному нахождению и устранению ошибок, сначала в чужих решениях, а через незначительный промежуток времени в собственных решениях. За грубые высказывания, некорректное поведение в отношении других участников вводились штрафные баллы, через пару занятий в них пропадает необходимость: студенты начинают становиться терпимее в отношении друг друга, стараются меньше перебивать и перекрикивать. Несмотря на этот негативный момент, сами занятия проходят в веселой обстановке, шуточные ответы только приветствуются, что способствует созданию хорошего психологического климата.
Приведем примеры упражнений, направленных на развитие различных составляющих критического мышления: составление предложений, перелет фраз, поиск общего, исключение лишнего слова, поиск аналогов, поиск противоположных предметов, поиск предметов по заданным признака, поиск соединительных звеньев, способы применения предмета, формулирование определений, выражение мысли другими словами, литератор, перечень возможных причин, сокращение рассказа и перечень заглавий к нему.
Кроме этих упражнений мы считаем целесообразным предложить для решения задачи, не требующие никаких вычислений, где основную, решающую роль играет правильное построение цепочки точных рассуждений, т.е. логические задачи. Приведем пример одной такой простой логической задачи, вызвавшей, тем не менее, бурное обсуждение в процессе решения:
Путешественник попал в страну, населенную двумя племенами. Члены одного племени всегда лгут, члены другого говорят только правду. Путешественник встречает двух туземцев. «Вы всегда говорите только правду?» - спрашивает он высокого туземца. Тот отвечает: «Тарабара». Он сказал «да», - поясняет туземец поменьше ростом, знающий английский язык, - но он ужасный лжец». К какому племени принадлежит каждый из туземцев? [Смаллиан Р. Как же называется эта книга? / пер. с англ. Ю.А. Данилова. М, 2007]. Логические задачи мы предлагаем студентам также в качестве домашнего задания.
Укажем также те трудности, с которыми мы столкнулись при проведении занятий по развитию критического мышления. Во-первых, не все студенты отнеслись серьезно к выполнению данных заданий. Особенно это касается как очень слабо успевающих студентов, которые уже не верят в свои силы, так и, наоборот, студентов, имеющих высокие оценки по всем дисциплинам. Данная категория студентов абсолютно убеждена, что они не нуждаются в совершенствовании своих знаний, умений и навыков и не желали тратить свое время на не нужную, по их мнению, работу.
Во-вторых, определенную долю недоумения поначалу вызвали у студентов задания и упражнения, не имеющие математического наполнения. Им было трудно поверить, что эти упражнения действительно направлены на развитие критического мышления. Только в процессе выполнения, особенно когда мы указывали на причину затруднений, они перестали сомневаться в эффективности этих упражнений. Многих (особенно хорошо успевающих студентов) смущал несерьезный, «детский» (по их выражению) характер данных упражнений.
В-третьих, низкий уровень общей культуры студентов, привычка перебивать собеседника, не давать ему высказаться, перекрикивая его, склонность отдельных студентов к навязыванию своего мнения группе, а порой и преподавателю вызывала определенные организационные сложности при проведении занятий, особенно дополнительных.
Однако указанные трудности не являлись существенными и в процессе проведения занятий были постепенно разрешены. Кроме того, развитие критического мышления студентов способствует раскрытию неосознаваемых ими способностей, коммуникативных навыков, активизации творческого потенциала.
